שיעור 4: משוואת משיק 2

שיפוע ומשוואת משיק

1📐 הנוסחה שלנו

2🔷 משיק עם שיפוע נתון

📐 הנוסחה שלנו

משוואת משיק (משיק הוא קו ישר, אז זו הנוסחה של קו ישר):

y − y₁ = m(x − x₁)

שיפוע = נגזרת: m = f'(x₁)

(x₁ , y₁) היא נקודת ההשקה

🔷 משיק עם שיפוע נתון

נתונה הפונקציה y = x²2 − x + 4. לגרף הפונקציה העבירו משיק ששיפועו 1.

🔷 משיק עם שיפוע נתון

נתונה הפונקציה y = x²2 − x + 4. לגרף הפונקציה העבירו משיק ששיפועו 1.

תרגיל 1 (א): מצאו את נקודת ההשקה.

השיפוע שווה לנגזרת, אז גוזרים ומשווים ל־1.

מספר שמחלק את ה־x נשאר בנגזרת:

y' = 2x2 − 1 = x − 1

משווים לשיפוע הנתון:

x − 1 = 1

x = 2

מציבים בפונקציה המקורית כדי למצוא את y:

y = 2²2 − 2 + 4

= 2 − 2 + 4 = 4

✅ (2 , 4)

🔷 משיק עם שיפוע נתון

נתונה הפונקציה y = x²2 − x + 4. לגרף הפונקציה העבירו משיק ששיפועו 1.

תרגיל 1 (ב): מצאו את משוואת המשיק.

יש נקודה (2 , 4) ושיפוע m = 1. מציבים בנוסחה:

y − 4 = 1·(x − 2)

y − 4 = x − 2

מעבירים את 4 לצד השני:

y = x − 2 + 4

✅ y = x + 2

📌 לזכור

💡 כשנותנים שיפוע ומבקשים את נקודת ההשקה: גוזרים, משווים את הנגזרת לשיפוע ומוצאים x. ובשאלה על נקודה תמיד צריך למצוא גם x וגם y.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא